Nombre de vendredis 13 par an
(minimum 1 et maximum 3 vendredis 13 par année)


Distribution des dates 13 du mois selon le type d'année

Une année normale (février = 28 jours) comporte 365 jours, soit 52 semaines et un jour, alors qu'une année bissextile (février = 29 jours) a 366 jours, soit 52 semaines et deux jours. À partir du 1er janvier, faisons le décompte, dans l'ordre, de tous les jours de l'année. Affectons un numéro d'ordre ou un rang à toutes les dates 13 du mois. Aux fins de cet exercice, nous vous suggèrons de prendre comme exemples les calendriers des années 1998 et 2004, qui sont respectivement année normale et année bissextile. On constate alors que: le 13 Mars sera le 72e jour d'une année normale ou le 73e jour d'une année bissextile, le 13 Avril sera le 103e jour d'une année normale mais le 104e jour d'une année bissextile ... et le 13 Décembre sera le 347e jour d'une année normale, comparativement au 348e jour d'une année bissextile. Nous désirons savoir quel jour de la semaine tombe la date 13. Comme toute semaine comporte 7 jours, nous devons diviser les rangs du jour par 7 et noter Mod(7) ou modulo 7 le reste de la division par 7. Les résultats de notre double exercice (rang du jour et modulo 7) sont consignés dans le tableau ci-dessous.

DATE ANNÉE NORMALE ANNÉE BISSEXTILE
Rang du jour Mod(7) Rang du jour Mod(7)
13 Janvier 13    = 7x1 +6 6 13    = 7x1 +6 6
13 Février 44    = 7x6 +2 2 44    = 7x6 +2 2
13 Mars 72    = 7x10 +2 2 73    = 7x10 +3 3
13 Avril 103    = 7x14 +5 5 104    = 7x14 +6 6
13 Mai 133    = 7x19 +0 0 134    = 7x19 +1 1
13 Juin 164    = 7x23 +3 3 165    = 7x23 +4 4
13 Juillet 194    = 7x27 +5 5 195    = 7x27 +6 6
13 Août 225    = 7x32 +1 1 226    = 7x32 +2 2
13 Septembre 256    = 7x36 +4 4 257    = 7x36 +5 5
13 Octobre 286    = 7x40 +6 6 287    = 7x41 +0 0
13 Novembre 317    = 7x45 +2 2 318    = 7x45 +3 3
13 Décembre 347    = 7x49 +4 4 348    = 7x49 +5 5
31 Décembre 365    = 7x52 +1   366    = 7x52 +2  


Nombre de jours dans les mois - Années Normale et Bissextile
ANNÉE / Mois Jan Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sep Oct Nov Déc TOTAL
Normale 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365
Bissextile 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366

Il ressort d'un examen attentif du tableau ci-dessus que, dans tous les cas, Mod(7) prend sept valeurs, 0, 1, 2, ..., 6. Ces sept nombres peuvent être associés aux sept jours de la semaine. Pour une semaine débutant par dimanche, mercredi correspond au milieu de la semaine. En commencant par ce médian, codons alors les jours de semaine par 0, 1, 2, ..., 6: mercredi = 0, jeudi = 1, vendredi = 2, ..., mardi = 6. À la lumière de ce codage, le tableau ci-haut révèle que le 13 janvier de notre année fictive tombe un mardi (code 6) et pour cela le 1er janvier est forcément un jeudi (code 1). En somme, il ressort de notre tableau que si le 1er janvier est un jeudi, l'année normale comportera 3 vendredis (février, mars et novembre) et l'année bissextile aura 2 vendredis 13 (février et août).
Ce résultat peut être généralisé à tous les autres jours de semaine auquels tombe le 1er janvier, de manière à déterminer le nombre de vendredis 13 pendant l'année. Cette généralisation se réduit à l'examen des occurences de chacune des 7 valeurs spécifiques de Mod(7). Le tableau ci-bas consigne les résultats de cet exercice.
Mod(7)
(valeur)		 1er jour
de l'année
(1er jan)
NOMBRE de Vendredis 13 et MOIS de leur occurence / ANNÉE-type
Année normale Année bissextile
NOMBRE MOIS ANNÉE NOMBRE MOIS ANNÉE
6 Di 2 jan - oct 2006 3 jan - avr - juil 1984
5 Lu 2 avril - juillet 2001 2 sep - déc 1996
4 Ma 2 sep - déc 2002 1 juin 2008
3 Me 1 juin 2003 2 mars - nov 1992
2 Je 3 fév - mars- nov 1998 2 fév - août 2004
1 Ve 1 août 1999 1 mai 1988
0 Sa 1 mai 2005 1 oct 2000
TOTAL 12   12  

Ce Calculateur permet de trouver tous les Vendredis 13 sur une période donnée. Au besoin, le lecteur pouurait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.