Générateur de nombres premiers



Par définition, un nombre premier est divible uniquement par l'unité et lui-même [un nombre premier a donc 2 seuls facteurs, l'unité et lui-même]. Cet applet génère rapidement une longue liste de nombres premiers. Cliquez sur "Run" pour lancer la recherche. Quand vous cliquez sur pause ou stop, vous pouvez parcourir les nombres produits. Par la suite, pour continuer la recherche cliquez sur "Resume". La liste est éffacée après tous les 100,000 nombres affichés, en raison des contraintes de mémoire.

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Par Mark Chamness © 1997

Les 21 plus grands nombres premiers connus

Depuis l'antiquité, les nombres premiers ont toujours fasciné les mathématiciens. De nos jours, ils font l'objet de records Guinness dans le "Guinness book of prime number records!". La compétition moderne pour la recherche plus grands nombres premiers connus a débuté dans les années 80, avec la publication de deux articles de Samuel Yates dans la Journal of Recreational Mathematics, où il définit les nombres premiers titaniques comme ceux ayant 1,000 chiffres et plus. Le "Titan" est le sobriquet réservé à tout chercheur ayant découvert un nombre premier titanique. La liste alphabétique électronique de tous les "Titan" est maintenue et mise à jour par Chris Caldwell.

Chris Caldwell (caldwell@utm.edu) rappelle que le 14 novembre 2001, l'équipe de Michael Cameron, George Woltman, Scott Kurowski et al. a découvert le 20e plus grand nombre premier, 213466917 -1, comportant plus de 4 millions de chiffres. Michael a trouvé ce nombre en utilisant un programme écrit par George et relié à la base de données Internet de la GIMPS via le PrimeNet de Scott. Michael, un étudiant de l'Ontario, est un parmi environ 120,000 individus impliqués dans la GIMPS : la Great Internet Mersenne Prime Search lancée par Woltman au début de 1996. GIMPS offre des logiciels gratuits (avec code source) aux propriétaires d'ordinateur personnel engagés dans la recherche de grands nombres premiers. La machine personnelle de Michael, un 800 MHz AMD T-Bird, a pris 42 jours à temps plein pour trouver ce nombre premier record.

Toutefois, le 17 novembre 2003, Michael Shafer a battu l'ancien record de 2001, en découvrant le 40e nombre premier Mersenne, soit 220,996,011 -1, comportant plus de 6 millions de chiffres [exactement 6,320,430]. Un prix de 100 000 $ US est présentement offert en compétition par la Electronic Frontier Foundation, en collaboration avec la GIMPS, à quiconque trouverait un nombre premier à 10 millions de chiffres ou plus. Pour vérifier si un nouveau record vers le 21e plus grand nombre premier est déjà établi, consulter la GIMPS Home Page.


Rang Nombre premier Chiffres Par qui Quand Commentaire
1 220,996,011 -1 6320430 Michael Shafer GIMPS 17 nov 2003 Mersenne 40 (notes)
2 213466917-1 4053946 Cameron, Kurowski, Prime95, GIMPS 2001 Mersenne 39? (notes)
3 26972593-1 2098960 Hajratwala, Kurowski, Prime95, GIMPS 1999 Mersenne 38 (notes)
4 23021377-1 909526 Clarkson, Kurowski, Prime95, GIMPS 1998 Mersenne 37 (notes)
5 22976221-1 895932 Spence, Prime95, GIMPS 1997 Mersenne 36 (notes)
6 21398269-1 420921 Armengaud, Prime95, GIMPS 1996 Mersenne 35 (notes)
7 148307665536+1 404434 HEUER, Fougeron, Proth.exe 2003 Fermat Généralisé
8 147803665536+1 404337 HEUER, Fougeron, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
9 54767.21337287+1 402569 Coels, PRP, SB, Proth.exe 2002
10 136184665536+1 402007 Penrose, Fougeron, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
11 126606265536+1 399931 AthGFNSieve, Underbakke, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
12 5.21320487+1 397507 Toplic, Proth.exe 2002 Divides GF(1320486,12)
13 105747665536+1 394807 Muischnek, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
14 102439065536+1 393902 Dowd, Scott, Proth.exe 2003 Fermat Généralisé
15 85767865536+1 388847 Gallot, Fougeron, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
16 84383265536+1 388384 Gallot, Fougeron, Proth.exe 2001 Fermat Généralisé
17 5.21282755+1 386149 Toplic, Proth.exe 2002 Divides GF(1282754,3), GF(1282748,5)
18 67160065536+1 381886 Toplic, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
19 21257787-1 378632 Slowinski, Gage 1996 Mersenne 34 (notes)
20 54986865536+1 376194 AthGFNSieve, Underbakke, Proth.exe 2003 Fermat Généralisé
21 54411865536+1 375895 AthGFNSieve, Underbakke, Proth.exe 2002 Fermat Généralisé
           

SOURCE: Prime Pages par Chris K. Caldwell

Références

P. Ribenboim (1995)
The new book of prime number records, 3rd edition, Springer-Verlag, New York, NY, 1995.
P. Ribenboim (1991)
The little book of big primes, Springer-Verlag, New York, 1991. (A less mathematical version of the above text).
H. Riesel (1994)
Prime numbers and computer methods for factorization, Progress in Mathematics volume 126, Birkhäuser Boston, 1994.
R. Crandall et C. Pomerance (2001)
Prime numbers: a computational perspective, Springer-Verlag, New York, 2001.  ISBN 0-387-94777-9.
J. Brillhart, et al. (1988)
Factorizations of bn±1, b = 2,3,5,6,7,10,11,12 up to high powers, American Mathematical Society, 1988 [BLSTW88].