Calendrier perpétuel J.E. ARLOT
| INDICE | ANNÉES | MOIS | QUANTIÈMES(4) ou jour en nombre (1er au 31) | JOURS | |||||
| CENTAINES | DIZAINES | UNITÉS Cas de dizaine: | |||||||
| Calendrier julien(1) | Calendrier grégorien(2) | Paire | Impaire | Paire | Impaire | ||||
| 1 | 4 11 | 15 19 23 27 31... | 2 | 5 | 5 | Mai | 1 8 15 22 29 | Lun. | |
| 2 | 3 10 | 6 | 1 | 0 6 | 0 | Août Fév. B(3) | 2 9 16 23 30 | Mar. | |
| 3 | 2 9 | 18 22 26 30 34... | 5 | 1 7 | 1 6 | Fév. Mars Nov. | 3 10 17 24 31 | Mer. | |
| 4 | 1 8 15 | 0 | 9 | 2 | 7 | Juin | 4 11 18 25 | Jeu. | |
| 5 | 0 7 14 | 17 21 25 29 33... | 4 | 3 8 | 2 8 | Sep. Déc. | 5 12 19 26 | Ven. | |
| 6 | 6 13 | 8 | 3 | 9 | 3 9 | Avr. Juil. Jan. B(3) | 6 13 20 27 | Sam. | |
| 0 | 5 12 | 16 20 24 28 32... | 7 | 4 | 4 | Jan. Oct. | 7 14 21 28 | Dim. | |
(1) Jusqu'au 4 oct. 1582 (2) À partir du 15 oct. 1582; progression annuelle "..." par multiples de 4 (3) Jan. B et Fév. B liés aux années bissextiles (4) Progression par multiples de 7 (jours de semaine) | |||||||||
Basé sur CNRS - J.E. ARLOT / Annuaire du Bureau des longitudes pour 1975
Méthode de calcul
Ce Calendrier perpétuel permet de déterminer le jour de la semaine correspondant à toute date donnée de l'ère chrétienne.
La première colonne du tableau ci-dessus, intitulée Indice, donne les indices (ou nombres-code) relatifs à tous les cinq éléments de la ligne à laquelle ils appartiennent. La détermination du jour correspondant à une date donnée se fait en deux étapes simples, soit le relevé et l'addition des indices.
A) Relevé des 5 nombres-code relatifs à la date analysée
- Indice lié au chiffre des centaines de l'année considérée (c).
- Indice relatif au chiffre des dizaines de l'année (d).
- Indice du chiffre des unités de l'année (u).
- Indice relatif au mois (m).
- Indice relatif au quantième de la date (q).
Au terme de leur relevé, on fait la somme des 5 indices. Le reste de la division par 7 de cette somme est l'indice du jour de semaine recherché.
Pour les années bissextiles, on utilise les mois de janvier et de février suivis de la lettre B. Suivant la parité du chiffre des dizaines de l'année, on utilise l'une ou l'autre des 2 colonnes relatives au chiffre des unités.
Exemples de calcul
1. Déterminer le jour correspondant à une date donnée
| DATE | 4 oct. 1582(1) | 15 oct. 1582(2) | 14 avril 1865(3) | 18 jan. 1953 | 22 nov. 1963(4) | 13 fév. 2004 |
| Centaine, c | 15, indice 4 | 15, indice 1 | 18, indice 3 | 19, indice 1 | 19, indice 1 | 20, indice 0 |
| Dizaine, d | 8, indice 6 | 8, indice 6 | 6, indice 2 | 5, indice 3 | 6, indice 2 | 0, indice 4 |
| Unité, u | 2, indice 4 | 2, indice 4 | 5, indice 1 | 3, indice 6 | 3, indice 5 | 4, indice 0 |
| Mois, m | oct., indice 0 | oct., indice 0 | avr., indice 6 | jan., indice 0 | nov., indice 3 | fév.B, indice 2 |
| Quantième, q | 4, indice 4 | 15, indice 1 | 14, indice 0 | 18, indice 4 | 22, indice 1 | 13, indice 6 |
| TOTAL des 5 (c+d+u+m+q) | 18 | 12 | 12 | 14 | 12 | 12 |
| Total mod 7 (reste ÷ 7) | 4 | 5 | 5 | 0 | 5 | 5 |
| Jour cherché | Jeudi | Vendredi | Vendredi | Dimanche | Vendredi | Vendredi |
|
(1) Dernier jour de l'ancien Calendrier julien.
(2) Adoption du Calendrier grégorien actuel. Sous l'ordre du Pape Grégoire XIII, on est passé directement du 4 octobre 1582 [un jeudi et dernier jour du vieux calendrier julien] au 15 octobre 1582 [vendredi dans nouveau calendrier grégorien, au lieu du lundi julien], soit une perte sèche de 10 jours (omission des dates 5-14 octobre 1582 dans les pays catholiques; 3-13 septembre 1752 en Angleterre et Amérique) !!! (3) Le 14 avril 1865, soit un vendredi saint, Abraham Lincoln, Président américain (1861-1865), fut assassiné au Washington Ford's Theatre, par l'acteur John Wilkes Booth. (4) John Fitzgerald Kennedy, autre Président américain (1961-1963) est mort aussi un vendredi, le 22 novembre 1963, assassiné à Dallas. |
2. Trouver tous les vendredis 13 d'une année donnée
(exemples des années 1987, 2004 et 2013)
| ANNÉE | 1987 | 2004 | 2013 |
| Centaine, c | 1 | 0 | 0 |
| Dizaine, d | 6 | 4 | 2 |
| Unité, u | 3 (dizaine paire) | 0 | 6 (dizaine impaire) |
| Quantième, q | 6 | 6 | 6 |
| Total, T=c+d+u+q | 16 | 10 | 14 |
| Mois, x=inconnu | x | x | x |
Soit x l'indine du mois inconnu et k un entier positif ou nul. Comme l'indice du jour de semaine vendredi est 5 et que l'ndice relatif au quantième 13 est 6, la somme des 5 indices ou nombres-code usuels donne la relation:
c + d + u + x + 6 = 5 + 7k (7k réflète la récurrence des 7 jours de la semaine), ou:
x + T - 5 = 7k avec T = c + d + u + 6
Pour 1987, on a donc:
x + 16 - 5 = 7k
x + 11 = 7k ---> solution k = 2 et x = 3.
L'indice x = 3 correspond aux mois de février, mars et novembre. Il y a donc eu 3 vendredis 13 en 1987.
Pour 2004, on a:
x + 10 - 5 = 7k
x + 5 = 7k ---> solution k = 2 et x = 9, avec 9 mod 7 = 2.
Ici, il faut soustraire 7 jours de la semaine, pour tenir compte de la récurrence. Or, l'indice x ~ 2 est associé aux mois de février et août; donc 2 vendredis 13 durant 2004.
Pour 2013, on a:
x + 14 - 5 = 7k
x + 9 = 7k ---> solution k = 2 et x = 5.
L'indice x = 5 correspond aux mois de septembre et décembre; mois au cours desquels le 13 tombera un vendredi en 2013.
Au besoin, le lecteur pourrait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.
Mythe du vendredi 13 |