Algorithme de Mark Dettinger

13 ! MÉTHODES DE CALCUL DU JOUR DE SEMAINE
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Calendrier grégorien perpétuel

Algorithme de Mark Dettinger
(Calendrier grégorien uniquement)
Cet algorithme est limité au calendrier grégorien (depuis le 15 octobre 1582) et ne s'applique pas au calendrier julien (avant le 15 octobre 1582). Il a été conçu par Mark Dettinger, Ph.D., et amélioré sur des conseils de Mike Keith et de Vidar Sveen.

Algorithme :

x = (C+Y+M+D) mod 7   avec mod 7 = reste de la division par 7

Notations :

c = le siècle    et son code numérique C
y = l'année    (0<= y <= 99 i.e y allant de 0 à 99)    et son code numérique Y
m = le mois    et M son code numérique
d = le jour    (d = 1, 2, ..., 31; max de 31 jours dans un mois)    et son code numérique D, avec D = d

Calcul de C : code numérique du siècle

Siècle : code numérique C
Siècles	16^eme	17^eme	18^eme	19^eme
	20^eme	21^eme	22^eme	23^eme
	24^eme	25^eme	26^eme	27^eme
C	0	6	4	2

NOTE: Le n^eme siècle   cⁿ = (année div 100 ) + 1
avec div 100 = partie entière de la division par 100
année 1990 = 20^eme siècle car (1990 div 100)+1 = 19+1=20
année 2004 = 21^eme siècle car (2004 div 100)+1 = 20+1=21

Calcul de Y : code numérique de l'année

Y = [y + (y div 4)] mod 7    avec :
div 4 = partie entière de la division par 4
mod 7 = reste de la division par 7
Exemple: Année 1995
y = 95
Y = [95 + (95 div 4)] mod 7
Y = [95 + 23] mod 7 = 118 mod 7 = 6    car 118 = 7x16 + 6

Calcul de M : code numérique du mois

Mois : code numérique M

Mois

Jan

Fév

Mars

Avril

Mai

Juin

Juil

Août

Sep

Oct

Nov

Déc

1
[0]

4
[3]

Les chiffres entre crochets sont ceux à utiliser pour les années bissextiles.
Pour mémoriser les 12 codes de mois, l'auteur suggère la séquence de 4 triplets suivante:
144 025 036 146 (12 au carré, 5 au carré, 6 au carré , premier triplet + 2)

Calcul de D : code numérique du jour

D = d valeurs de 1 à 31; maximum de 31 jours dans un mois

Code numérique du jour de semaine

Jour de la semaine : code numérique x
Jour	Dimanche	Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi	Samedi
x	1	2	3	4	5	6	0

Exemples

Quels jours de la semaine tombaient les 18 janvier 1953, 27 novembre 1995, 9 octobre 1996, 5 juillet 1995 et 5 juillet 2395?

18 janvier 1953
C=0 car 1953 = 20^eme siècle; y=53; M=1; D=18
Y = [y + (y div 4)] mod 7
Y = [53 + (53 div 4)] mod 7
Y = [53 + 13] mod 7 = 66 mod 7 = 3    car 66 = 7x9 + 3
x = (C+Y+M+D) mod 7
x = (0 + 3 + 1 + 18) mod 7
x = 22 mod 7 = 1    car 22 = 7x3 + 1
donc le 18 janvier 1953= Dimanche

27 novembre 1995
C=0 car 1995 = 20^eme siècle; Y=6 ; M=4; D=27
x = (C+Y+M+D) mod 7
x = (0 + 6 + 4 + 27) mod 7
x = 37 mod 7 = 2    car 37 = 7x5 + 2
donc le 27 novembre 1995 = Lundi

9 octobre 1996
C=0 car 1996 = 20^eme siècle; M=1; D=9; y=96
Y = [y + (y div 4)] mod 7
Y = [96 + (96 div 4)] mod 7
Y = [96 + 24] mod 7 = 120 mod 7 = 1    car 120 = 7x17 + 1
x = (C+Y+M+D) mod 7
x = (0 + 1 + 1 + 9) mod 7
x = 11 mod 7 = 4    car 11 = 7x1 + 4
donc le 9 octobre 1996 = Mercredi

5 juillet 1995
C=0 car 1995 = 20^eme siècle; Y=6 ; M=0; D=5
x = (0 + 6 + 0 + 5) mod 7
x = 11 mod 7 = 4    car 11 = 7x1 + 4
donc le 5 juillet 1995 = Mercredi

5 juillet 2395
C=0 car 2395 = 24^eme siècle; Y=6; M=0; D=5
x = (0 + 6 + 0 + 5) mod 7
x = 11 mod 7 = 4    car 11 = 7x1 + 4
donc le 5 juillet 2395 = Mercredi

NOTE
Tel qu'il appert ci-dessus, tous les 400 ans, le calendrier et les jours de la semaine se répètent. Le 5 juillet 1995 était un mercredi, de sorte que 400 ans plus tard, le 5 juillet 2395 sera aussi un mercredi (2395 - 1995 = 400 ans).

Au besoin, le lecteur pourrait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.
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