(Mathematics Department)
Notation
Notation mathématique, sous forme d'opérateurs div et mod :
n div p = nombre de fois que p divise n (diviseur entier)
n mod p = le reste de la division de n par p
Exemples :
13 div 5 = 2, 13 mod 5 = 3 car 13 = 5x2 + 3
20 div 4 = 5, 20 mod 5 = 0 car 20 = 5x4 + 0
y l'année spécifique.
z l'année ajustée selon le mois.
m le rang du mois de l'année (1 à 12).
d le quantième ou jour du mois (1 à 31).
D le rang du jour de la semaine, avec par convention 0=Dim., 1=Lun., ..., 6=Sam.
[ ] désigne la partie entière d'une division; [ ] équivalent à l'opérateur div.
| Rang du jour de la semaine : j | |||||||
| Jour | Dimanche | Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi | Samedi |
| D | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Algorithme
D = { [23m/9] + d + 4 + y + [z/4] - [z/100] + [z/400] - 2 (si m > 3 ou m = 3) } mod 7
si m < 3 alors z = y -1; si m > 3 ou m = 3 alors z = y
Exemples
Quels jours de la semaine tombaient les 18 janvier 1953, 13 mars 2000 et 11 avril 2004?
18 janvier 1953
d =18 m =1 y = 1953 z = y -1 = 1952
D = { [23x1/9] + 18 + 4 + 1953 + [1952/4] - [1952/100] + [1952/400] } mod 7
D = (2 + 18 + 4 + 1953 + 488 - 19 + 4) mod 7
D = 2450 mod 7 = 0 car 2450 = 7x350 + 0
donc le 18 janvier 1953 = Dimanche.
13 mars 2000
d =13 m =3 y = 2000 z = y = 2000
D = { [23x3/9] + 13 + 4 + 2000 + [2000/4] - [2000/100] + [2000/400] - 2 } mod 7
D = (7 + 13 + 4 + 2000 + 500 - 20 + 5 - 2) mod 7
D = 2507 mod 7 = 1 car 2507 = 7x358 + 1
donc le 13 mars 2000 = Lundi.
11 avril 2004
d =11 m =4 y = 2004 z = y = 2004
D = { [23x4/9] + 11 + 4 + 2004 + [2004/4] - [2004/100] + [2004/400] - 2 } mod 7
D = (10 + 11 + 4 + 2004 + 501 - 20 + 5 - 2) mod 7
D = 2513 mod 7 = 0 car 2513 = 7x359 + 0
donc le 11 avril 2004 = Dimanche; jour de Pâques.
Au besoin, le lecteur pourrait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.
Référence :
The Day Formula, by Madras College Mathematics Department.
Mythe du vendredi 13 |