Algorithme de Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

13 ! MÉTHODES DE CALCUL DU JOUR DE SEMAINE
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Algorithme de Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
(Version ajustée sans tableaux de Charles-É. Jean)
Notation
Notation mathématique, sous forme d'opérateurs div et mod :
    n div p = nombre de fois que p divise n (diviseur entier)
    n mod p = le reste de la division de n par p
Exemples :
    13 div 5 = 2, 13 mod 5 = 3     car 13 = 5x2 + 3
    20 div 4 = 5, 20 mod 5 = 0     car 20 = 5x4 + 0

ssaa   l'année, ie. 2004.
s   le siècle ou les deux premiers de l'année ssaa; s = 20 pour l'an 2004.
d   l'année spécifique ou les deux derniers chiffres de l'année ssaa; d = 04 pour l'an 2004.
m   le rang du mois de l'année.
q   le le quantième du mois.
c   un facteur de correction selon le mois:

c = 4 pour janvier et février d’une année normale;
c = 3 pour janvier et février d’une année bissextile;
c = 2 pour avril;
c = 0 pour décembre;
c = 1 pour tous les autres mois.

j le rang du jour de la semaine, avec par convention 0=Sam., 1=Dim., 2=Lun., ..., 6=Ven.

Rang et Corection des mois de l'année: m, c
Mois M	Jan	Fév	Mars	Avr	Mai	Juin	Juil	Août	Sep	Oct	Nov	Déc
Rang m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Correction c	4 3^*	4 3^*	1	2	1	1	1	1	1	1	1	0

^* Valeur du facteur de correction de ces 2 mois pour les années bissextiles

Rang du jour de la semaine : j
Jour	Dimanche	Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi	Samedi
j	1	2	3	4	5	6	0

Algorithme

j = { q + 3m - [3m/10] + 5s + [s/4] + d + [d/4] + c } mod 7

où [ ] désigne la partie entière d'une division; [ ] équivalent à l'opérateur div.

Exemples

Quels jours de la semaine tombaient les 18 janvier 1953 et 11 avril 2004?

18 janvier 1953
q = 18   m = 1   s = 19   d = 53   c= 4
j = {18 + 3x1 - [3x1/10] + 5x19 + [19/4] + 53 + [53/4] + 4} mod 7
j = (18 + 3 - 0 + 95 + 4 + 53 + 13 + 4) mod 7
j = 190 mod 7 = 1    car 190 = 7 x 27 + 1 = 189 + 1
j = Dimanche = 18 janvier 1953

11 avril 2004
q = 18   m = 4   s = 20   d = 04   c= 2
j = {11 + 3x4 - [3x4/10] + 5x20 + [20/4] + 4 + [4/4] + 2} mod 7
j = (11 + 12 - 1 + 100 + 5 + 4 + 1 + 2) mod 7
j = 134 mod 7 = 1    car 134 = 7 x 19 + 1 = 133 + 1
j = Dimanche = 11 avril 2004; jour de Pâques.

Au besoin, le lecteur pourrait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.

Références :

Jour de la semaine, par Charles-É. Jean.
Manipulation de dates par j_my@bigfoot.com.
A variation of Gauss'Algorithm par Felix Opatz, 2003.
Gauss'formula for weekday calculation par Berndt Schwerdtfeger, 2004.
Gauss'Calendar formula for the day of week par Berndt Schwerdtfeger, 1996.
Maurice Kraitchik (1882-1957), La mathématique des jeux ou Récréations mathématiques, Paris: Vuibert, 1930, 566 pages.
Maurice Kraitchik (1882-1957), "The Calendar", Chap. 5 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 109-116, 1942.
Maurice Kraitchik (1882-1957), Mathematical recreations, London: George Allen & Unwill Ltd, 1955 and New York: Dover, 1953.

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