Charles Lutwidge Dodgson (27 janvier 1832 - 14 janvier 1898), mieux connu sous le pseudonyme "Lewis Carroll", est mathématicien mais aussi écrivain, auteur du best-seller Alice's adventures in wonderland (1865) [Aventures de Alice au monde des merveilles]. "Lewis Carroll" vient de l'anglicisation et de l'inversion d'ordre de "Carolus Lodovicus", traduction latine de "Charles Lutwidge". La méthode Lewis Carroll, de détermination du jour de la semaine pour toute date donnée, a été publiée par Martin Gardner, dans son livre The Universe in a Handkerchief : Lewis Carroll's mathematical recreations, games, puzzles, and word plays (Publisher: Copernicus Books; April 1996).
Notre présentation de l'algorithme Lewis Carroll adopte la notation simplifiée de Andrew McDonald.
Notation
Notatation mathématique, sous forme d'opérateurs div et mod :
n div p = nombre de fois que p divise n (diviseur entier)
n mod p = le reste de la division de n par p
Exemples :
13 div 5 = 2, 13 mod 5 = 3 car 13 = 5x2 + 3
20 div 4 = 5, 20 mod 5 = 0 car 20 = 5x4 + 0
Algorithme
L'algorithme utilise 4 nombres calculés pour une date donnée. La somme de ceux-ci indique quel jour de la semaine c'était. Trois de ces nombres sont faciles à calculer, le dernier étant légèrement plus complexe.
Siècle : nombre séculaire C
Définir c = année div 100 (le nombre de siècles)
1. Si l'année est avant 1752 prendre C = 18 - c
2. Si l'année est après 1752, prendre C = 2 x [3 - (c mod 4)]
Année : nombre annuel Y
Définir y = année mod 100 (le nombre d'années)
1. y1 = y div 12
2. y2 = y mod 12
3. y3 = y2 div 4
Alors Y = (y1 + y2 + y3) mod 7
Mois : nombre mensuel M
Ce nombre est le plus dur à calculer. Ce que nous recherchons est le nombre de jours écoulés depuis le premier janvier dans chaque mois. Vous pouvez le faire de façon ardue par mod 7, mais nous utiliserons l'astuce suivante.
Étape 1. Janvier: 0, Février: 3, Mars: 3, Décembre: 12 avec 12 mod 7 = 5
Étape 2. Les mois (en anglais) commençant ou se terminant par une voyelle: 10 - position dans l'année
Étape 3. Les autres mois restants: nombre index mois du mois précédant + nombre de jours dans le mois précédant
Tous les items ci-dessus sont pris mod 7, et vous obtenez ainsi votre nombre du mois M
| Calcul du code ou nombre index M des mois | ||||||
| Mois | Rang | Jours | Étape 1 | Étape 2 | Étape 3 | Étape 4 |
| Janvier | 1 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Février | 2 | 28/29 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Mars | 3 | 31 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Avril | 4 | 30 | 10-4 = 6 | 6 | 6 | |
| Mai | 5 | 31 | 30+6 = 36 mod 7 = 1 | 1 | ||
| Juin | 6 | 30 | 10-6 = 4 | 4 | 4 | |
| Juillet | 7 | 31 | 30+4 = 34 mod 7 = 6 | 6 | ||
| Août | 8 | 31 | 10-8 = 2 | 2 | 2 | |
| Septembre | 9 | 30 | 31+2 = 33 mod 7 = 5 | 5 | ||
| Octobre | 10 | 31 | 10-10 = 0 | 0 | 0 | |
| Novembre | 11 | 30 | 31+0 = 31 mod 7 = 3 | 3 | ||
| Décembre | 12 | 31 | 12 mod 7 = 5 | 5 | 5 | 5 |
Jour : nombre journalier D
Ceci est juste le nombre du jour d (d=1 à 31), moins 1 si en janvier ou février d'une année bissextile (année divisible par 4 sauf '00'), mod 7.
1. Si une année non bissextile, D = d mod 7
2. Janvier, Février d'une année bissextile, D = (d - 1) mod 7
Jour de semaine
Finalement (C + Y + M + D) mod 7 vous donne le jour de semaine, où 0 = dimanche, 1 = lundi, 2 = mardi, 3 = mercredi, 4 = jeudi, 5 = vendredi et 6 = samedi.
Examples de calcul du jour de semaine
27 janvier 1832
C: c = 18, 18 mod 4 = 2, 3 - 2 = 1, 2 x 1 = 2, C = 2
Y: y = 32, 32 div 12 = 2, 32 mod 12 = 8, 8 div 4 = 2, 2 + 8 + 2 = 12, 12 mod 7 = 5, Y = 5
M: Janvier donne M = 0
D: d = 27, 1832 = année bissextile, donc D = (27-1) mod 7 = 26 mod 7 = 5
C + Y + M + D = 2 + 5 + 0 + 5 = 12 mod 7 = 5, ainsi le 27 janvier 1832 était un vendredi
14 janvier 1898
C: c = 18, 18 mod 4 = 2, 3 - 2 = 1, 2 x 1 = 2, C = 2
Y: y = 98, 98 div 12 = 8, 98 mod 12 = 2, 2 div 4 = 0, 8 + 2 + 0 = 10, 10 mod 7 = 3, Y = 3
M: Janvier donne M = 0
D: d = 14, 1898 pas année bissextile, donc D = 14 mod 7 = 0
C + Y + M + D = 2 + 3 + 0 + 0 = 5, ainsi le 14 janvier 1898 était un vendredi
Lewis Carroll, venu au monde le 27 janvier 1832, savait certainement qu'il était né un vendredi. Il est mort également un vendredi (le 14 janvier 1898, à 66 ans... 666 !?), mais ça il ne le saura probablement jamais ! ...
18 janvier 1953
C: c = 19, 19 mod 4 = 3, 3 - 3 = 0, 2 x 0 = 0, C = 0
Y: y = 53, 53 div 12 = 4, 53 mod 12 = 5, 5 div 4 = 1, 4 + 5 + 1 = 10, 10 mod 7 = 3, Y = 3
M: Janvier donne M = 0
D: d = 18, 1953 pas année bissextile, donc D = 18 mod 7 = 4
C + Y + M + D = 0 + 3 + 0 + 4 = 7 mod 7 = 0, ainsi le 18 janvier 1953 était un dimanche
Au besoin, le lecteur pourrait vérifier ses résultats de calcul du jour de la semaine au moyen de notre Calendrier pratique, du Calendrier permanent ou du Calendrier perpétuel à 12 mois.
Mythe du vendredi 13 |