MÉTHODES DE CALCUL DU JOUR DE PÂQUES
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Pâques: définition et problématique
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Algorithme de Delambre-Butcher

Notation
Notation mathématique, sous forme d'opérateurs div et mod :
    n div p = nombre de fois que p divise n (diviseur entier)
    n mod p = le reste de la division de n par p
Exemples :
    13 div 5 = 2, 13 mod 5 = 3     car 13 = 5x2 + 3
    20 div 4 = 5, 20 mod 5 = 0     car 20 = 5x4 + 0

Algorithme


Algorithme de Delambre-Butcher
Calendrier julien
(toute année avant 1583 apr. J.-C.)
Calendrier grégorien
(toute année depuis 1583 apr. J.-C.)
  A = année MOD 19  
  B = année MOD 7
 B = année DIV 100  
  C = année MOD 4
 C = année MOD 100  
  D = (19 x A + 15) MOD 30
 D = B DIV 4  
  E = (2 x C + 4 x B - D + 34) MOD 7
 E = B MOD 4  
  résultat = 22 + D + E
 F = (B + 8) DIV 25  
 
 G = (B - F + 1) DIV 3  
 
 H = (19 x A + B - D - G + 15) MOD 30  
 
 I = C DIV 4  
 
 K = C MOD 4  
 
 L = (32 + 2 x E + 2 x I - H - K) MOD 7  
 
 M = (A + 11 x H + 22 x L) DIV 451  
 
 résultat = 22 + H + L - 7 x M  
   
Choisir une année quelconque pour obtenir le calcul interactif:

Ou choisir année courante  

NOTE:
Pour les années avant 1583, date d'adoption du calendrier grégorien, il n'y a pas de résultats pour ce dernier.



Références :
  • Delambre, Jean Baptiste Joseph, "Du Calendrier", dans: Astronomie théorique et pratique (Mme Ve Courcier, Paris, 1814), vol. 3, pp. 686-717 [chapitre XXXVIII].
  • Delambre, Jean Baptiste Joseph, "Formules pour calculer la Lettre Dominicale, le Nombre d’Or, l’Epacte et la fête de Pâques, pour une année Grégorienne ou Julienne quelconque", Connaissance des tems, ou des mouvements célestes, à l’usage des astronomes et des navigateurs, pour l’an 1817 (Mme Ve Courcier, Paris, 1815), pp. 307-317.
  • Delambre, Jean Baptiste Joseph, "Réformation du Calendrier", dans: Histoire de l’astronomie moderne (Mme Ve Courcier, Paris, 1821), vol. 1, pp. 1-84 [livre I].
  • Butcher's Ecclesiastical Calendar, Nature, 1876 April 20, vol. 13, p. 487; [Samuel Butcher, Bishop of Meath]
  • Butcher, S., The Ecclesiastical Calendar: Its Theory and Construction, Hodges, Foster & Figgis/Macmillan, Dublin/London, 1877
  • General Astronomy par Spencer Jones, 1922
  • The Journal of the British Astronomical Association, Vol.88, page 91, December 1977
  • Astronomical Algorithms (1991) par Jean Meeus
  • Practical Astronomy With Your Calculator, 2nd Edition par Peter Duffett-Smith
  • Nature (1876) Algorithm for Calculating the Date of Easter in the Gregorian Calendar par Marcos J. Montes.
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7 ANNEXES
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ANNEXE 3
ANNEXE 4
ANNEXE 5
ANNEXE 6
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